pythonでクラスごとの分布をPCAで可視化して問題の難しさを確かめる

やりたいこと

主成分分析を行い、データを低次元に表す。 その分布をクラスごとに可視化して、クラスごとに分布が違っている（分布が重なっていない）なら予測が簡単そうだ、とわかるしPCAを教師なしの線形分離器の見れば線形分離可能かも確認できそう。

データを二次元で可視化

from sklearn.decomposition import PCA
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
import matplotlib.pyplot as plt
X, y = load_data()

pca2d = PCA(n_components=2).fit(X)
X_2d = pca2d.transform(X)

true_label = X_2d[np.where(yd==1)]
plt.scatter(true_label[:,0], true_label[:,1], marker='x', alpha=.5, color='b', label='T')

false_label = X_2d[np.where(yd==0)]
plt.scatter(false_label[:,0], false_label[:,1], marker='x', alpha=.3, color='r', label='F')
plt.legend()
plt.show()

データを二次元にまで圧縮して、それの散布図を確認する。

T, Fのクラスが完全に重なっているので、二次元では分離できそうにない。

データを三次元で可視化

from sklearn.decomposition import PCA
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
import matplotlib.pyplot as plt

pca3d = PCA(n_components=3).fit(X)
X_3d = pca3d.transform(X)

fig = plt.figure()
ax = Axes3D(fig)

true_label = X_3d[np.where(yd==1)]
ax.plot_wireframe(true_label[:,0],true_label[:,1],true_label[:,2], alpha=.5, color='b', label='T')

false_label = X_3d[np.where(yd==0)]
ax.plot_wireframe(false_label[:,0],false_label[:,1],false_label[:,2], alpha=.5, color='r', label='F')
plt.legend()
plt.show()

ちょっと適当にやりすぎたが、ちゃんとしたデータなら三次元空間で赤と青の塊が分かれてくれると思う。 完全に分かれていたら線形のモデル（ロジスティック回帰、リッジなど）でも簡単にできる問題とわかるはず。