ゆるふわめも

東京か京都にいます。

情報・数理

統計のめも2(マルコフ、チェビシェフ、イェンゼンの不等式の証明)

参考文献 [1] Introduction to Mathematical Statistics (Seventh Edition) - Robert V. Hogg, Joseph W. McKean,Allen T. Craig [2] 数理統計ハンドブック 朝倉書店 [1]の日本語版 [3] David Chandler (1987). Introduction to Modern Statistical Mechanic…

統計のめも1(確率密度関数,積率母関数,確率変数の変換の導入)

内容 統計になれるために基本的なことをメモ、細かい定義とかは省略している可能性大。主要な定理の証明と簡単な演習問題をメモするようにしたい。 参考文献 [1] Introduction to Mathematical Statistics (Seventh Edition) - Robert V. Hogg, Joseph W. Mc…

情報理論の復習と「情報理論 基礎と広がり」の演習問題メモ

情報理論のメモ http://www.t.kyoto-u.ac.jp/syllabus-s/?mode=subject&lang=ja&year=2014&b=6&c=91200 主に授業の内容と上記参考文献の演習問題の回答についてのメモ。正しいかどうかはわからないので自己責任で。走り書きなので細かい定義はすべてかっ飛ば…

最適化:非線形計画+組み合わせ最適化のまとめのメモ

はじめに としてほとんどの問題を定式化する。細かい記号の定義や意味は略してます。ところどことミスがあるかも。参考文献は文末、以下は教科書。[0] 福島雅夫:『数理計画入門』, 朝倉書店, 1996. 非線形計画 問題の定式化 として、各問題を定式化。 凸関数…

最適化:組み合わせ最適化のメモ(凸計画問題、分枝限定法、動的計画法)

前回 最適化:非線形計画問題のメモ - 雑なメモ 最適化:非線形計画問題のメモ - 雑なメモ など。ほんとにメモ程度なので、厳密だったりしないし記号の定義などもかなり略、だけど講義の内容は大体ふれてるはず。参考文献、引用文献元は記事末尾参照。 役に…

非線形計画の最適化問題:組み合わせ計画

組み合わせ計画 言葉の意味と定義 組み合わせ計画 有限個の元からなる実行可能領域の中から目的関数を最小化する最適解を求める問題。 貪欲法 解を求める途中のステップで、その時点で最も最適だと思われる解を常に選択。 最小全域木 以下参照。 全域木 - Wi…

数理統計、演習問題のメモ(区間推定、検定、適合度検定、独立性検定、正規分布)

参考文献など 以下解答のめも 数理統計、演習問題のメモ1、数理統計、演習問題のメモ2を書いたのですがこの記事にまとめて過去記事を削除しました。内容があっている保証はありません。記号の意味は ですが細かい定義等はこの記事では省略してます。 分布に…

情報システムに関するメモ2

はじめに 書いてあること細かい部分だいぶ端折ってます、しっかりした部分は参考文献などかならず書いておくのでそちらのサイトさまを参考にしてください、内容は 一部資料での用語のメモ 試験とか資料で必要そうな用語のメモ 資料0 microsoft https://msdn…

情報システムに関するメモ3

この記事は何も資料や文献を見ないで記述したあと間違いを修正しているので、内容にミスがあるかもしれません。以下用語メモと計算方法を思い出して記述。 ハイパーテキスト テキスト間をハイパーリンクとよばれるリンク構造で結びつけたグラフ構造をもつデ…

情報システムに関するメモ4(最後)

これ以上情報システムに関するメモはないです、各言葉に関する簡単な説明ですが、詳しい内容は参考文献を見てください。 検索システムの動作と評価について 情報検索の尺度 再現率:全体の正解のなかで見つけられた正解の割合 適合率:正解として見つけたも…

数理統計、演習問題のメモ2(正規分布、統計量の分布)

正規分布に関する標本平均と標本分散 ある地域の男性は体重が平均50、標準偏差10に従っている。 地域で特に重い上位a%はどれくらいの体重がある? n人適当に選んでその平均がb以上の体重をもつ確率は? n人適当に選んでその標本分散がc以上の体重をもつ確率…

情報システム理論と待ち行列理論:メモ2

はじめに 自分用なので細かい定義や厳密な議論はしてないです。この記事のなかで、引用や参照部分は枠で囲んだ部分の前後に引用ないしは参照もとへのリンクを記述しています。リンクのない枠で囲んだ場所は定義や定理の記述部分です。 関連ページ 確率離散事…

最適化:非線形計画について(最急降下、ニュートン、KKT条件)とNP困難問題に対する動的計画法

この記事の内容 試験が近いからぱっとノートとかまとめた記事。細かい定義とかは省略してます。そして特に断りが無い限りはベクトルで、といった添字のあるものはベクトルではない単なる実数か定義域の内部にある数の一つです。あと微分可能性とかはほぼ触れ…

数理統計:点推定、区間推定、検定についてのメモ

参考文献 数理統計演習 (サイエンスライブラリ―演習数学) 著者名: 国沢清典 羽鳥裕久 第四、五章を参考にしています。以下は同著者の本です。上記の本は結構古いのでおそらく販売していません。この記事でのページ記述は上記の本の内部でのページ番号です。

情報システムに関するメモ1

ほんとにメモでしかない。資料ごとに分けて記述。大切じゃなさそうなものは省く。 A ハイパーテキスト ハイパーテキスト - Wikipedia ハイパーテキスト (hypertext) とは、複数の文書(テキスト)を相互に関連付け、結び付ける仕組みである。 ハイパーカード…

情報理論、通信路容量について:めも

通信路容量 定義 以下、それぞれの場合の通信路行列Xと通信路容量Cを記述 ノイズのない二元通信路 重なりのないノイズのある通信路 ノイズのあるタイプライタ 二元対対称通信路(BSC) 消失ありの二元対称通信路(BEC) この通信路ではαの確率で信号を消失して…

非線形計画の最適化問題:最急降下法、ニュートン法、KKT条件まで

はじめに 大学の講義「最適化」の前半にあたる内容のメモです。書いて覚えるのが目的で書いたので細かい部分は省いています。が登場する証明は厳密な証明をさけています。 参考文献 システム制御情報ライブラリ 数理計画入門 福島雅夫 著 たしか、大学の最適…

情報システム理論と待ち行列理論1:メモ

参考文献 L. Kleinrock著 Queueing Systems vol.1 John Wiley and Sons出版 (下の真っ黒なリンクは、リンク切れではなくこの本の表紙が完全に黒いためです。個人的にはラプラススティルチェス変換の説明を他の文献で理解した以外は基礎からとてもわかりやす…

情報理論、エントロピーからガウス型通信路まで:2

情報理論のメモ あくまでメモなので、"定義域を○×として、..."といった記述はないです。 参考文献 ELEMENTS OF INFORMATION THEORY : Thomas M.Cover, Joy A.Thomas 情報理論 基礎と広がり: Thomas M.Cover, Joy A.Thomas, 山本 博資, 古賀 弘樹, 有村 光晴 …

最適化:非線形計画問題のメモ

非線形計画 以下、非線形計画問題 局所最適と大域最適 今、この問題の制約条件Sが実数全体ならばとくに制約なし問題、そうでない場合が制約のある問題として扱う。実行可能領域全体で最も最適の解である点を帯大域最適解、適当な区間が定義されていてその区…

情報理論、エントロピーからガウス型通信路まで:1

情報理論のメモ あくまでメモなので、"定義域を○×として、..."といった記述はないです。 参考文献 ELEMENTS OF INFORMATION THEORY : Thomas M.Cover, Joy A.Thomas 情報理論 基礎と広がり: Thomas M.Cover, Joy A.Thomas, 山本 博資, 古賀 弘樹, 有村 光晴 …

線形代数A後半の範囲の概略:メモ

線型写像 定義 つまり、からへの写像を定義したことになる、この関数fは以降と言った表記で表される。このような行列で定義された写像は線型性とよばれる性質をもつ。 線形性 (記号とかは前半の記事に同じ) の性質が満たされる写像は線型性がある、という。 …

線形代数A前半の範囲の概略:メモ

ほぼラテックスの行列コマンド覚えるために書いただけ。 行列の定義 これが行列の記述で添字はと覚えれば多分忘れない。のことを第(i,j)成分とも言う。基本的に教科書などは大文字A、Bなどが行列でその成分を小文字a,bなどで記述することが多い。などと書く…

数理統計のめも、標本の分布と推定、検定まで:めも

1.定義と用語 母集団 解析の対象、日本の年齢分布を調べるなら母集団は日本全体の住人。 標本 採取したサンプル。アンケートして調べたなら、そのアンケートをした人たちが標本。 統計量 標本に含まれる確率変数の関数。標本の年齢をすべて足して標本数で割…

情報理論について、エントロピーとか符号とか:めも

情報理論のメモ あくまでメモなので、"定義域を○×として、..."といった記述はないです。 参考文献 ELEMENTS OF INFORMATION THEORY : Thomas M.Cover, Joy A.Thomas 情報理論 基礎と広がり: Thomas M.Cover, Joy A.Thomas, 山本 博資, 古賀 弘樹, 有村 光晴,…

母平均・母分散の信頼区間とその仮説検定、母平均の差の仮説検定について:めも

検定と推定 検定と推定に関してはこっちの記事のほうにもっと書きました。 数理統計:点推定、区間推定、検定についてのメモ - 雑なメモ 数理統計:点推定、区間推定、検定についてのメモ - 雑なメモ 標本分布について 母集団(population)と標本(sample) 母…

母平均μの信頼区間の求め方:めも

言葉の定義 復元抽出 母集団から標本を得たとして、それを母集団にもどすこと。箱からボールを一個とるとして、それを調べたらまた箱にしまうこと。 復元抽出 母集団から標本を得たとして、それを母集団にもどさないこと。箱からボールを一個とるとして、そ…

母分散の信頼区間を求める過程:めも

注:この変数Xは自由度N - 1のχ二乗分布(chi square)に従う。このχ二乗分布に従うことを利用すれば、母分散の信頼区間はとすれば区間推定ができる。データ数が多いと標本分散を使っても問題ないが、データ数が少ない時は不偏分散を用いる必要があってとすれ…

母平均の信頼区間を求めるための途中式:めも

数理統計のうち、区間推定について 記述統計と推定・検定の違い 記述統計はすべてのデータがそろっている状態でどのようにそれらを分析するか、推定・検定はすべてのデータがそろっていない状態で全体のデータの特徴を分析するということ。 つまり、前者は母…

数理統計1 基本的な用語

A.分布を表す指標 A.1 代表値 平均値 幾何平均 調和平均 中央値 全体のデータ数をN個として順に並べたときの下からN/2番めのデータの値。Nが奇数ならば(N-1)/2番めのデータと(N+1)/2番めのデータの間の値をとる。 最頻値 一番たくさん出現したデータ。 A.2 …